Aunque realmente el origen de las tablas de multiplicar “tradicionales” se remonta a antes de Pitágoras (570-495 a. C.), su escuela ayudó a popularizar un estudio sistemático de la multiplicación que ha llegado hasta nuestros días.
No obstante, las tablas de multiplicar «tradicionales» siguen sin ser un instrumento verdaderamente eficiente para un aprendizaje basado en la propiedad conmutativa.
Las multiplicaciones de cada tabla son visualizadas y memorizadas por el alumno como si se tratara de bloques independientes del resto de las tablas. Y no como realmente deberían ser percibidas: como operaciones que pertenecen simultáneamente a dos tablas.
De este modo, en la práctica, si consideramos, por ejemplo, las multiplicaciones 3 x 8 y 8 x 3, su memorización y posterior “cantado” se realiza como si 3 x 8 perteneciera exclusivamente a la tabla del 3 y 8 x 3 a la tabla del 8, a pesar de representar exactamente la misma relación multiplicativa.
Por ello, con las tablas de multiplicar «tradicionales», la propiedad conmutativa no se emplea en la práctica como base del aprendizaje desde el inicio, sino como un recurso de rescate tras el bloqueo o el fracaso del alumno durante dicho «cantado». Así, si seguimos con el ejemplo de 3 x 8 y 8 x 3, cuando un alumno está recitando la tabla del 8 y se atasca en 8 x 3, se le indica que es igual que 3 x 8.
Sin embargo, como el aprendizaje no es salteado ni simultáneo, si el alumno no recuerda este último resultado, se ve obligado a recitar casi por completo la tabla del 3 («3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24″) para intentar llegar a la respuesta correcta. Todo ello hace que el sistema resulte más frustrante que eficiente y que la aplicación práctica de la propiedad conmutativa quede, en muchos casos, en papel mojado.
Por el contrario, Multiplica en un plis® es un instrumento diseñado para utilizar la propiedad conmutativa de una forma verdaderamente eficiente. Para ello, toma dicha propiedad como punto de partida y elimina todas aquellas multiplicaciones que, por ser conmutativas, se repiten. Esto conduce a un aprendizaje simultáneo y salteado de todas las tablas de multiplicar.
De este modo, si retomamos el ejemplo de las multiplicaciones 3 x 8 y 8 x 3, con Multiplica en un plis® el alumno aprende ambas operaciones de forma simultánea, (cuaderno, pág. 10):
Y comprende, desde el inicio, que se trata de una misma relación multiplicativa expresada de dos maneras distintas.
Además, se refuerza la pertenencia de cada multiplicación a las dos tablas correspondientes gracias al doble refuerzo asociativo «número–color» (3-rosa; 8-rojo: 3 x 8 y 8 x 3).
